Проблема в тому, що користувач не має прав доступу на запис у /var/lib/postges/. Скоріш за все, його власник root. Тому виконай наступні дії:
(Пишу по пам’яті, тому можу помилятися у назвах)
Створи каталог:
sudo mkdir -p "/var/lib/postgres/data"
Надай відповідні права:
sudo chown postgres:postgres "/var/lib/postgres/data"
А вже потім ініціюй кластер:
sudo -u postgres initdb --locale $LANG -E UTF8 -D "/var/lib/postgres/data/"