Das muss gemacht werden nachdem, das neue Dateisystem gemountet ist. Sonst werden nur die rechte des Ordners geändert der später als mount Punkt dient. Diese Rechte haben aber keinen Effekt auf das Dateisystem das später dort eingehängt wird.
Naja Standard ist das nicht, den media Ordner gibt es standardmäßig nicht. Kommt wohl eher aus der Debian Welt. Ist aber eine gute Sache, da /media von vielen GUI Programmen beachtet wird.
zu /mnt, das ist halt relativ alt. Früher wurde das oft für kurzzeitige Mounts benutzt. Mehr dazu im LHS
https://refspecs.linuxfoundation.org/FHS_3.0/fhs/ch03s12.html
https://refspecs.linuxfoundation.org/FHS_3.0/fhs/ch03s12.html#purpose13
Ist das der echte chown Befehl den du abgesetzt hast? Das $weingeist ist kein Username. Entweder weingeist oder $USER oder hast du eine Variable mit dem Namen $weingeist erstellt das deinen Username enthält.